某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为
元，由题意
得
化简，整理得：
解这个方程，得：
，
，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：
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(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。
【收录时间】
2011-06-23
【知识点】
实际问题与一元二次方程
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解：(1)平均单株盈利
株数=每盆盈利
平均单株盈利=
每盆增加的株数
每盆的株数=3+每盆增加的株数
(2)解法1(列表法)
| 每盆植入株数 | 平均单株盈利(元) | 每盆盈利(元) |
| 3 | 3 | 9 |
| 4 | 2.5 | 10 |
| 5 | 2 | 10 |
| 6 | 1.5 | 9 |
| 7 | 1 | 7 |
| … | … | … |
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株；
解法2(图象法)
如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。
从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。
解法3(函数法)
解：设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得：
当y=10时，
解这个方程得：，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
解法4(列分式方程)
解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：
解这个方程得：，
经检验，，都是所列方程的解
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
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2011-06-23
解答题
中等
齐天小圣