小王同学从家出发,步行到离家 a 米的公园晨练, 4 分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离 y (单位:米)与出发时间 x (单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为( )
A . 2.7 分钟 B . 2.8 分钟 C . 3 分钟 D . 3.2 分钟
C
【分析】先根据题意求得 A 、 D 、 E 、 F 的坐标,然后再运用待定系数法分别确定 AE 、 AF 、 OD 的解析式,再分别联立 OD 与 AE 和 AF 求得两次相遇的时间,最后作差即可.
【详解】解: 如图:根据题意可得 A ( 8 , a ), D (12, a ) , E ( 4,0 ), F ( 12,0 )
设 AE 的解析式为 y = kx + b ,则 ,解得
∴ 直线 AE 的解析式为 y = x - a
同理:直线 AF 的解析式为: y =- x +3 a , 直线 OD 的解析式为: y =
联立 ,解得
联立 ,解得
两人先后两次相遇的时间间隔为 9-6=3min .
故答案为 C .
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键.
理解函数的概念应扣住下面三点:
(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,“y有惟一确定的值”;
(2)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在,更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应;(3)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法:
(1)解析法:两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示方法叫做解析法.
(2)列表法:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系,这种表示方法叫做列表法.
(3)图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法.
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