为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况, A , B 两个县区分别随机抽查了 200 名八年级学生.根据调查结果绘制了统计图表,部分图表如下:
A , B 两个县区的统计表
| 平均数 | 众数 | 中位数 |
A 县区 | 3.85 | 3 | 3 |
B 县区 | 3.85 | 4 | 2.5 |
(1) 若 A 县区八年级共有约 5000 名学生,估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于 3 天的学生约为 ___________ 名;
(2) 请对 A , B 两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较,做出判断,并说明理由.
(1)3750
(2) 见详解
【分析】( 1 )根据 A 县区统计图得不小于三天的比例,根据总数乘以比例即可得到答案;
( 2 )根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可.
【详解】( 1 )解:根据 A 县区统计图得,该县区八年级学生参加社会实践活动不少于 3 天的比例为:
,
∴ 该县区八年级学生参加社会实践活动不少于 3 天的学生约为: 名,
故答案为: 3750 ;
( 2 ) ∵ A 县区和 B 县区的平均活动天数均为 3.85 天,
∴ A 县区和 B 县区的平均活动天数相同;
∵ A 县区的中位数是 3 , B 县区的中位数是 2.5 ,
∴ B 县区参加社会实践活动小于 3 天的人数比 A 县区多,从中位数看, A 县区要好;
∵ A 县区的众数是 3 , B 县区的众数是 4 ,
∴ A 县区参加社会实践人数最多的是 3 天, B 县区参加社会实践人数最多的是 4 天,从众数看, B 县区要好.
【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数,解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识.
频数分布直方图的特点:
①能够显示各组频数分布的情况;
②易于显示各组之间频数的差别。
作直方图的目的有:
作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品;
搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
①估算可能出现的不合格率;
②考察工序能力估算法
③判断质量分布状态;
④判断施工能力;
制作频数分布直方图的方法:
①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。
应用步骤:
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
第一组下限值为:最小值-0.5;
第一组上限值为:第一组下限值加组距;
第二组下限值就是第一组的上限值;
第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
第三组以后,依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
(6)按数据值比例画出横坐标。
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。
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