平面直角坐标系 中,已知点 是函数 图象上的三点 . 若 ,则 k 的值为 ___________ .
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【分析】由点 A 、 B 、 C 的坐标可知 , m = n ,点 B 、 C 关于原点对称,求出直线 BC 的解析式,不妨设 m > 0 ,如图,过点 A 作 x 轴的垂线交 BC 于 D ,根据 列式求出 ,进而可得 k 的值.
【详解】解: ∵ 点 是函数 图象上的三点,
∴ , ,
∴ m = n ,
∴ , ,
∴ 点 B 、 C 关于原点对称,
∴ 设直线 BC 的解析式为 ,
代入 得: ,
解得: ,
∴ 直线 BC 的解析式为 ,
不妨设 m > 0 ,如图,过点 A 作 x 轴的垂线交 BC 于 D ,
把 x = m 代入 得: ,
∴ D ( m , ),
∴ AD = ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
而当 m < 0 时,同样可得 ,
故答案为: .
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合,中心对称的性质,待定系数法求函数解析式,熟练掌握反比例函数的图象和性质,学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键.
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
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