已知实数 m , n 满足 ,则 的最大值为( )
A . 24 B . C . D .
B
【分析】先将所求式子化简为 ,然后根据 及 求出 ,进而可得答案.
【详解】解:
;
∵ , ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ 的最大值为 ,
故选: B .
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用,不等式的性质,正确对所求式子化简并求出 的取值范围是解题的关键.
常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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