如图,点 在射线 上, .如果 绕点 按逆时针方向旋转 到 ,那么点 的位置可以用 表示.
(1) 按上述表示方法,若 , ,则点 的位置可以表示为 ______ ;
(2) 在( 1 )的条件下,已知点 的位置用 表示,连接 、 .求证: .
(1)(3,37°)
(2) 见解析
【分析】( 1 )根据点的位置定义,即可得出答案;
( 2 )画出图形,证明 △ AOA ′≌ △ BOA ′ ( SAS ),即可由全等三角形的性质,得出结论.
【详解】( 1 )解:由题意,得 A ′( a , n °) ,
∵ a =3, n =37 ,
∴A′(3,37°) ,
故答案为: (3,37°) ;
( 2 )证明:如图,
∵ , B (3,74°) ,
∴∠ AOA ′=37° , ∠ AOB =74° , OA = OB =3 ,
∴∠ A ′ OB =∠ AOB -∠ AOA ′=74°-37°=37° ,
∵ OA ′= OA ′ ,
∴△ AOA ′≌△ BOA ′ ( SAS ),
∴ A ′ A = A ′ B .
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,新定义,旋转的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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