如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ,与反比例函数 的图象交于点 ,连接 .已知点 , 的面积是 2 .
(1) 求 、 的值;
(2) 求 的面积.
(1)4 ; 6
(2)6
【分析】( 1 )由点 B ( 0 , 4 )在一次函数 y =2 x + b 的图象上,代入求得 b =4 ,由 △ BOC 的面积是 2 得出 C 的横坐标为 1 ,代入直线关系式即可求出 C 的坐标,从而求出 k 的值;
( 2 )根据一次函数的解析式求得 A 的坐标,然后根据三角形的面积公式代入计算即可.
【详解】( 1 )解: ∵ 一次函数 的图象 轴交于点 ,
∴ , OB =4 ,
∴ 一次函数解析式为 ,
设点 C ( m , n ),
∵ 的面积是 2 .
∴ ,解得: m =1 ,
∵ 点 C 在一次函数图象上,
∴ ,
∴ 点 C ( 1 , 6 ),
把点 C ( 1 , 6 )代入 得: k =6 ;
( 2 )当 y =0 时, ,解得: x =-2 ,
∴ 点 A ( -2 , 0 ),
∴ OA =2 ,
∴ .
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题,考查了待定系数法求函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,求出 C 的坐标是解题的关键.
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
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