如图,在 中, , , .在 中, , , .用一条始终绷直的弹性染色线连接 , 从起始位置(点 与点 重合)平移至终止位置(点 与点 重合),且斜边 始终在线段 上,则 的 外部 被染色的区域面积是 ______ .
21
【分析】过点 作 的垂线交于 ,同时在图上标出 如图,需要知道的是 的被染色的区域面积是 ,所以需要利用勾股定理,相似三角形、平行四边形的判定及性质,求出相应边长,即可求解.
【详解】解:过点 作 的垂线交于 ,同时在图上标出 如下图:
, , ,
,
在 中, , , .
,
,
,
四边形 为平行四边形,
,
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解得: ,
,
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,
,
,
,
同理可证: ,
,
,
,
的外部被染色的区域面积为 ,
故答案为: 21 .
【点睛】本题考查了直角三角形,相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质,解题的关键是把问题转化为求梯形的面积.
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