如图,将一个边长为 的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形 ,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到 时才会断裂.若 ,则橡皮筋 _____ 断裂(填 “ 会 ” 或 “ 不会 ” ,参考数据: ).
不会
【分析】设扭动后对角线的交点为 ,根据正方形的性质,得出扭动后的四边形为菱形,利用菱形的性质及条件,得出 为等边三角形,利用勾股定理算出 ,从而得到 ,再比较即可判断.
【详解】解:设扭动后对角线的交点为 ,如下图:
,
根据正方形的性质得,
得出扭动后的四边形四边相等为菱形,
cm ,
为等边三角形,
cm ,
cm ,
cm ,
根据菱形的对角线的性质: (cm) ,
,
不会断裂,
故答案为:不会.
【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理,解题的关键是要掌握菱形的判定及性质.
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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