如图，点 在 的边 上，点 在射线 上（不与点 ， 重合），连接 ， ．下列命题中，假命题是（ ）

A ．若 ， ，则 B ．若 ， ，则

C ．若 ， ，则 D ．若 ， ，则

答案

D

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明 PD 是否是 BC 的垂直平分线，判断即可．

【详解】因为 AB=AC ，且 AD ⊥ BC ，得 AP 是 BC 的垂直平分线，所以 PB=PC ，则 A 是真命题；

因为 PB=PC ，且 AD ⊥ BC ，得 AP 是 BC 的垂直平分线，所以 AB=AC ，则 B 是真命题；

因为 AB=AC ，且 ∠1=∠2 ，得 AP 是 BC 的垂直平分线，所以 PB=PC ，则 C 是真命题；

因为 PB=PC ， △ BCP 是等腰三角形， ∠1=∠2 ，不能判断 AP 是 BC 的垂直平分线，所以 AB 和 AC 不一定相等，则 D 是假命题．

故选： D ．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键．