如图，抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 ），下列结论： ① ； ② ； ③ 当 时， x 的取值范围是 ； ④ 点 ， 都在抛物线上，则有 ．其中结论正确的个数是（ ）

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

答案

C

【分析】根据抛物线的开口，对称轴，特殊值 x =-1 可判断 ①② 正确，根据图像可得，当 y >0 时，是 x 轴上方的图像，可判断 ③ 错误，求出 ， ，结合 ①② 的结论即可判断出 ④ 正确．

【详解】 ∵ 抛物线的开口向下， a <0 ，对称轴为 x =1 ，

∴ ，

∴ ，

∵ 抛物线交于 y 轴正半轴，

∴ c >0 ，

∴ ，故 ① 正确；

∵ 抛物线与 x 轴交于 (-1,0) ，

∴ 当 x =-1 时， ，

∵ ，

∴ 将 代入 ，得 3 a + c =0 ，故 ② 正确；

根据图像可得，当 y >0 时，是 x 轴上方的图像，抛物线过点 (-1,0) ，对称轴为 x =1 ，

根据抛物线的对称性可得，抛物线过点 (3,0) ，

∴ y ＞ 0 时，有 ，故 ③ 错误；

∵ 抛物线与 x 轴的两个交点为： (-1,0) ， (3,0) ，对称轴为 x =1 ，

当 x =-2 时， ，

当 x =2 时， ，

∵ ， 3 a + c =0 ， a <0 ，

∴ ， ，

∴ ，故 ④ 正确，

故选： C ．

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决这类题需要掌握： a 看抛物线开口方向， b 往往看对称轴， c 看抛物线与 y 轴的交点，以及抛物线的对称性以及代入特殊点等．