如图，二次函数 y ＝ ax 2 + bx （ a ≠ 0 ）的图像过点（ 2 ， 0 ），下列结论错误的是 ( )
A ． b ＞ 0
B ． a + b ＞ 0
C ． x ＝ 2 是关于 x 的方程 ax 2 + bx ＝ 0 （ a ≠ 0 ）的一个根
D ． 点（ x 1 ， y 1 ），（ x 2 ， y 2 ）在二次函数的图像上，当 x 1 ＞ x 2 ＞ 2 时， y 2 ＜ y 1 ＜ 0
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2023-03-29
【知识点】
二次函数与一元二次方程
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D
【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．
【详解】解：根据图像知，当 时，
，
故 B 选项结论正确，不符合题意，
，
，
故 A 选项结论正确，不符合题意；
由题可知二次函数对称轴为 ，
，
，
故 B 选项结论正确，不符合题意；
根据图像可知 是关于
的方程
的一个根，
故 选项结论正确，不符合题意，
若点 ，
在二次函数的图像上，
当 时，
，
故 D 选项结论不正确，符合题意，
故选： D ．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
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2023-03-29
选择题
中等
郭旭
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是()A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）
" 主要考察你对
一元二次方程根的判别式
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 一元二次方程根的判别式的定义
根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0
方程有两个不等实数根；
定理2 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0
方程有两个相等实数根；
定理3 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0
方程没有实数根。
根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根
△＞0；
定理5 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根
△＝0；
定理6 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根
△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0
方程有两个不等实数根；定理2 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0
方程有两个相等实数根；定理3 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0
方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根
△＞0；定理5 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根
△＝0；定理6 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根
△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
◎ 一元二次方程根的判别式的知识扩展
1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。
2、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
3、根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线
（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
定理1 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0
方程有两个不等实数根；定理2 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0
方程有两个相等实数根；定理3 ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0
方程没有实数根。2、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根
△＞0；定理5 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根
△＝0；定理6 ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根
△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
3、根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线
（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。◎ 一元二次方程根的判别式的特性
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线
（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。◎ 一元二次方程根的判别式的教学目标
1、能用b2－4ac的值判断一元二次方程根的情况。
2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。
3、在理解根的判别式的推导过程中，体会严密的思维过程。
2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。
3、在理解根的判别式的推导过程中，体会严密的思维过程。
◎ 一元二次方程根的判别式的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：80
考试频率：常考
分值比重：4
课时要求：80
考试频率：常考
分值比重：4