物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度 y ( )与所挂物体质量 x ( )满足函数关系 .下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
x | 0 | 2 | 5 |
y | 15 | 19 | 25 |
(1) 求 y 与 x 的函数关系式;
(2) 当弹簧长度为 20 时,求所挂物体的质量.
(1)
(2) 所挂物体的质量为 2.5kg
【分析】( 1 )由表格可代入 x =2 , y =19 进行求解函数解析式;
( 2 )由( 1 )可把 y =20 代入函数解析式进行求解即可.
【详解】( 1 )解:由表格可把 x =2 , y =19 代入解析式得:
,
解得: ,
∴ y 与 x 的函数关系式为 ;
( 2 )解:把 y =20 代入( 1 )中函数解析式得:
,
解得: ,
即所挂物体的质量为 2.5kg .
【点睛】本题主要考查一次函数的应用,解题的关键是得出一次函数解析式.
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
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