如图, AB , CD 是 的弦,延长 AB , CD 相交于点 P .已知 , ,则 的度数是( )
A . 30° B . 25° C . 20° D . 10°
C
【分析】如图,连接 OB , OD , AC ,先求解 ,再求解 ,从而可得 ,再利用周角的含义可得 ,从而可得答案.
【详解】解:如图,连接 OB , OD , AC ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ , ,
∴ , ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
∴ 的度数 20° .
故选: C .
【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理的应用,掌握 “ 圆心角与弧的度数的关系 ” 是解本题的关键.
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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