如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD ＝ 8 ，分别以点 A ， B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和点 F ，作直线 EF ，交对角线 BD 于点 G ，连接 GA ， GA 恰好垂直于边 AD ，若 GA ＝ 3 ，则 AD 的长是（ ）

A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 3

答案

B

【解析】

【分析】

由作法知 EF 垂直平分 AB ，根据线段垂直平分线的性质得到 BG = GA =3 ，则 DG =5 ，根据勾股定理即可求解．

【详解】

解：由作图可知： EF 是线段 AB 的垂直平分线，

∴ BG = GA =3 ，

∴ DG = BD - BG =8-3=5 ，

∵ GA ⊥ AD ，

∴∠ GAD =90° ，

在 Rt △ ADG 中，由勾股定理，得

AD = =4 ，

故选： B ．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法＼线段垂直平分线的性质是解题的关键．