如图,在 ⊙ O 中, AB 切 ⊙ O 于点 A ,连接 OB 交 ⊙ O 于点 C ,过点 A 作 AD ∥ OB 交 ⊙ O 于点 D ,连接 CD .若 ∠ OCD = 20° ,则 ∠ B 为( )
A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°
D
【解析】
【分析】
连接 OA ,如图,根据切线的性质得到 ∠ OAB =90° ,再利用平行线的性质得到 ∠ ADC =20° ,
再利用圆周角定理得 ,最后利用互余可计算出 ∠ B =50° .
【详解】
解:连接 OA ,如图,
∵ AB 切 ⊙ O 于点 A ,
∴ OA ⊥ AB ,
∴∠ OAB =90° ,
∵ AD ∥ OB ,
∴∠ ADC =∠ OCD =20° ,
∴∠ AOB =2∠ ADC =40° ,
∴∠ B =90°-40°=50° ,
故选: D .
【点睛】
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.