如图，直线 ，在 中， ， AC ⊥ b ，垂足为 A ，则图中与 ∠1 互余的角有（ ）

A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个

答案

C

【解析】

【分析】

首先在 △ ABC 中由 ∠ C =90° 得 ∠1+∠ B =90° ，根据直线 AC ⊥ b 得 ∠1+∠2=90° ，直线 得 ∠2=∠∠3 ， ∠2=∠4 ，等量代换 ∠1+∠3=90° ， ∠1+∠4=90° ，最后综合所得与 ∠1 互余的角有 4 个分别为： ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠ B ．

【详解】

解：如图所示，

∠ C =90° ，

∠1+∠ B =90° ，

∠1 与 ∠ B 互余 ;

又 a // b ，

∠2=∠3 ， ∠2=∠4 ， .

又 AC ⊥ b ，

∠1+∠2=90° ，

∠1+∠3=90° ， ∠1+∠4=90° ，

∠1 与 ∠2 互余， ∠1 与 ∠3 互余，

综合所述与 ∠1 互余的角有 ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠ B ，

故选： C ．

【点睛】

本题综合考查了平行线的性质、垂直的定义、对顶角的性质、余角与补角的定义等相关知识点，掌握平行线的性质解题的关键．