如图，在边长为 6 的等边 中，点
，
分别是边
，
上的动点，且
，连接
，
交于点
，连接
，则
的最小值为 ___________ ．
【收录时间】
2022-01-24
【知识点】
等腰三角形
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．
【解析】
【分析】
首先证明 ，推出点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心， OA 为半径的弧．连接 CO 交 ⊙ O 于
，当点 P 运动到
时， CP 取到最小值．
【详解】
如图所示， ∵ 边长为 6 的等边 ，
∴ ，
又 ∵
∴
∴
∴
∴
∴ 点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心， OA 为半径的弧
此时
连接 CO 交 ⊙ O 于 ，当点 P 运动到
时， CP 取到最小值
∵ ，
，
∴
∴ ，
∴
又 ∵
∴ ，
∴
即
故答案为：
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆、特殊角的三角函数等相关知识．关键是学会添加辅助线，该题综合性较强．
单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》
2022-01-24
填空题
偏难
黄帅
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________．
" 主要考察你对
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的定义
定义：
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
◎ 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的知识扩展
1、定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
2、性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；
（2）等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
2、性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；
（2）等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
◎ 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的特性
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
◎ 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的知识点拨
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
◎ 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的教学目标
1、理解等腰三角形的性质和判定方法。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、学会文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
4、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、学会文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
4、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
◎ 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：70
考试频率：必考
分值比重：4
课时要求：70
考试频率：必考
分值比重：4