如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝ x ＋ 3 与函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象交于点 A (1 ， m ) ，与 x 轴交于点 B ．
（ 1 ）求 m ， k 的值；
（ 2 ）过动点 P (0 ， n ) （ n ＞ 0 ）作平行于 x 轴的直线，交函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象于点 C ，交直线 y ＝ x ＋ 3 于点 D ．
① 当 n ＝ 2 时，求线段 CD 的长；
② 若 CD ≥ OB ，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．
【收录时间】
2021-09-11
【知识点】
反比例函数
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（ 1 ） m =4 ， k =4 ；（ 2 ） ①3 ； ②0 ＜ n ≤2 或 ．
【分析】
（ 1 ）先利用一次函数解析式求出 m 的值，即可得到 A 点坐标，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可求得 k 的值；
（ 2 ） ① 先确定 C 点和 D 点的横坐标，然后求两横坐标之差即可解答；
② 先确定 B 点坐标为（ -3 ， 0 ），再根据 C 、 D 的纵坐标都为 n ，然后再根据题意确定 C 、 D 的坐标，最后分点 C 在点 D 的右侧和点 C 在点 D 的左侧两种情况解答即可．
【详解】
解： ∵ 直线 y = x +3 经过点 A （ 1 ， m ），
∴ m =1+3=4
∴ 反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A （ 1 ， 4 ），
∴ k =1×4=4 ；
（ 2 ）如图： ① 当 n =2 时，点 P 的坐标为（ 0 ， 2 ） .
当 y =2 时， 2= ，解得 x =2 ，即点 C 的坐标为（ 2 ， 2 ）
当 y =2 时， x +3=2 ，解得 x =-1 ，即点 D 的坐标为（ -1 ， 2 ）
∴ CD =2- （ -1 ） =3 ；
② 如图：当 y =0 时， x +3=0 ，解得 x =-3 ，则 B （ -3 ， 0 ）
当 y = n 时， n = ，解得 x =
，即点 C 的坐标为（
， n ） .
当 y = n 时， x +3= n ，解得 x = n -3 ，即点 D 的坐标为（ n -3 ， n ）
当点 C 在点 D 的右侧时，
∵ CD = OB
∴ - （ n -3 ） =3 ，解得 n 1 =2 ， n 2 =-2 （舍去）
∴ 当 0< n ≤2 时， CD ≥ OB ；
当点 C 在点 D 的左侧时
∵ CD = OB ，即 n -3- =3 ，解得
（舍去）
∴ 当 n ≥ 时， CD ≥ OB ；
综上所述， n 的取值范围为 0 ＜ n ≤2 或 ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题以及运用待定系数法求函数解析式等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
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2021-09-11
解答题
中等
李明凡
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P(0，n)（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0
" 主要考察你对
反比例函数的定义
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 反比例函数的定义的定义
一般地，函数 
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由
，所以反比例函数可以写成
的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由
，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
◎ 反比例函数的定义的知识扩展
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由
，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。◎ 反比例函数的定义的特性
自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。
◎ 反比例函数的定义的教学目标
1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
◎ 反比例函数的定义的考试要求
能力要求：知道
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：3
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：3