已知正方形 的边长为 4 个单位长度，点
是
的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（ 1 ）在图 1 中，将直线 绕着正方形
的中心顺时针旋转
；
（ 2 ）在图 2 中，将直线 向上平移 1 个单位长度．
【收录时间】
2021-07-02
【知识点】
特殊的平行四边形
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（ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析
【分析】
（ 1 ）连接 BD 与 AC 相交于 O ，连接 AE 与 BD 相交于 P ，连接 CP 并延长交 AD 于 F ，直线 OF 即为所求；
（ 2 ）设 AE 与 OF 交于 G ，连接 OE 交 CF 于 H ，则直线 GH 即为所求．
【详解】
（ 1 ）如图，直线 OF 即为所求；
∵ AD = CD ， ∠ ADP =∠ CDP =45° ， DP = DP ，
∴△ ADP △ CDP ，
∴∠ DAE =∠ DCF ，
∵ AD = CD ， ∠ ADE =∠ CDF =90° ，
∴△ ADE △ CDF ，
∴ DE = DF ，
∵ 点 E 是 CD 的中点，
∴ 点 F 是 AD 的中点，
∵∠ AOD =90° ，且 AO = OD ，
∴∠ AOF =45° ；
（ 1 ）如图，直线 GH 即为所求；
由三角形中位线定理知 OG = CF =1 ， OH =
AF =1 ，且 ∠ GOH =90° ，
∴ OG = OH ，
∴△ GOH 是等腰直角三角形，
∴∠ HOC =∠ OHG =45° ，
∴ GH ∥ AC ，且 OG =1 ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
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2021-07-02
解答题
中等
周老师
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知正方形的边长为4个单位长度，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转；（2）在图2中，将直线向上平移1个单位长度．
" 主要考察你对
矩形，矩形的性质，矩形的判定
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的定义
矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识扩展
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。
2、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。
◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的特性
矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识点拨
矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。
◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识拓展
黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的教学目标
1、掌握矩形的性质，判定，并能够运用综合法和严密的数学语言进行推理论证。
2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。
3、通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。
3、通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：130
考试频率：常考
分值比重：7
课时要求：130
考试频率：常考
分值比重：7