如图，数轴上有两点 ，点 C 从原点 O 出发，以每秒
的速度在线段
上运动，点 D 从点 B 出发，以每秒
的速度在线段
上运动．在运动过程中满足
，若点 M 为直线
上一点，且
，则
的值为 _______ ．
【收录时间】
2021-05-06
【知识点】
有理数
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1 或
【分析】
设点 A 在数轴上表示的数为 a ，点 B 在数轴上表示的数为 b ，设运动的时间为 t 秒，由 OD=4AC 得 a 与 b 的关系，再根据点 M 在直线 AB 的不同的位置分 4 种情况进行解答， ① 若点 M 在点 B 的右侧时， ② 若点 M 在线段 BO 上时， ③ 若点 M 在线段 OA 上时， ④ 若点 M 在点 A 的左侧时，分别表示出 AM 、 BM 、 OM ，由 AM-BM=OM 得到 t 、 a 、 b 之间的关系，再计算 的值即可．
【详解】
设运动的时间为 t 秒，点 M 表示的数为 m
则 OC=t ， BD=4t ，即点 C 在数轴上表示的数为 -t ，点 D 在数轴上表示的数为 b-4t ，
∴AC=-t-a ， OD=b-4t ，
由 OD=4AC 得， b-4t=4 （ -t-a ），
即： b=-4a ，
① 若点 M 在点 B 的右侧时，如图 1 所示：
由 AM-BM=OM 得， m-a- （ m-b ） =m ，即： m=b-a ；
∴
② 若点 M 在线段 BO 上时，如图 2 所示：
由 AM-BM=OM 得， m-a- （ b-m ） =m ，即： m=a+b ；
∴
③ 若点 M 在线段 OA 上时，如图 3 所示：
由 AM-BM=OM 得， m-a- （ b-m ） =-m ，即：
∵ 此时 m ＜ 0 ， a ＜ 0 ，
∴ 此种情况不符合题意舍去；
④ 若点 M 在点 A 的左侧时，如图 4 所示：
由 AM-BM=OM 得， a-m- （ b-m ） =-m ，即： m=b-a=-5a ；
而 m ＜ 0 ， b-a ＞ 0 ，
因此，不符合题意舍去，
综上所述， 的值为 1 或
．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用．
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2021-05-06
填空题
很难
小小
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图,数轴上有两点AB,点C从原点O出发,以每秒的速度在线段。上运动,点D从点B出发,以每秒4的速度在线段0上运动.在运动过程中满足oOP=4AC^'C,c,若点M为直线人D=44C,右D=4Aoa一
" 主要考察你对
有理数定义及分类
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 有理数定义及分类的定义
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
◎ 有理数定义及分类的知识扩展
有理数是整数和分数的统称，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数。
◎ 有理数定义及分类的特性
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
◎ 有理数定义及分类的教学目标
1、掌握有理数的概念，把握有理数分类标准。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
◎ 有理数定义及分类的考试要求
能力要求：理解
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3