已知 OC 是 ∠AOB 的平分线, ∠BOD = ∠COD , OE 平分 ∠COD ,设 ∠AOB = β ,则 ∠BOE = _____ .(用含 β 的代数式表示)
β 或 β
【详解】
解:如图 1 , ∵∠AOB = β , OC 是 ∠AOB 的平分线,
∴∠COB= β ,
∵∠BOD = ∠COD ,
∴∠BOD = ∠COB= β , ∠COD= β ,
∵OE 平分 ∠COD ,
∴∠EOD= ∠COD= β ,
∠BOE = β+ β= β ;
如图 2 , ∵∠AOB = β , OC 是 ∠AOB 的平分线,
∴∠COB= β ,
∵∠BOD = ∠COD ,
∴∠BOD = ∠COB= β , ∠COD= β ,
∵OE 平分 ∠COD ,
∴∠EOD= ∠COD= β ,
∠BOE = β- β= β ;
故答案为: β 或 β
【点睛】
本题考查了角的和差和角平分线,解题关键是画出正确图形,结合分类讨论思想,准确进行计算.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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