如图，在数轴上 点表示的数为
，
点表示的数为
，
点表示的数为
，
是最大的负整数，且
，
满足
．点
从点
出发以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，到达点
后立刻返回到点
，到达点
后再返回到点
并停止．
（ 1 ） ________ ，
________ ，
________ ．
（ 2 ）点 从点
离开后，在点
第二次到达点
的过程中，经过
秒钟，
，求
的值．
（ 3 ）点 从点
出发的同时，数轴上的动点
，
分别从点
和点
同时出发，相向而行，速度分别为每秒 4 个单位长度和每秒 5 个单位长度，假设
秒钟时，
、
、
三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的
的值．
【收录时间】
2021-05-06
【知识点】
有理数
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加入试题篮
（ 1 ） ，
，
；（ 2 ）
或
或
或
；（ 3 ）
， 1 ，
， 8 ， 12
【分析】
（ 1 ）根据 b 为最大的负整数可得出 b 的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出 a 、 c 的值；
（ 2 ）由题意知，依次求出 PC 、 PB 的长，再进行分类讨论即可：当 从
到
时，当
从
到
时，当
从
到
时，三种情况分类讨论．
（ 3 ）以点从为 PN 中点时，当 0<t< 时，点 P 向 A 运动，当
≤t≤
时，点 P 从 A 返回向 B 运动，当 P 为 M 中点时，这几种情况分类讨论．
【详解】
解：（ 1 ） ∵ 是最大的负整数，且
，
满足
，
∴b=-1 ， a+3=0 ， c-9=0 ，
∴a=-3 ， c=9 ．
故答案为： -3 ； -1 ； 9 ．
（ 2 ）由题意知，此过程中，当点 P 在 AB 上时．
∴PA+PB=AB=b-a=-1-(-3)=2 ．
∴ ．
又 ∵BC=c-b=9-(-1)=10 ．
∴PB=PC-BC=11-10=1 ．
当 从
到
时，如图所示：
∵PB=1 ，可以列方程为： 3x=1 ，
解得： x=1 ；
当 从
到
时，分两种情况讨论： ① 当 P 在线段 AB 之间时，如图所示：
可以列方程为： 3x=3,
解得： x=1 ，
② 当 P 在线段 BC 之间时，如图所示：
∵PA+PB+PC=13 ， AB=2 ， BC=10 ，
∵PB+PC=10
∴PA=13-10=3 ，
∴PB=PA-AB=3-2=1 ，
可列方程为： 3x=5 ，
解得： ．
当 从
到
时，如图所示：
可列方程为： 3x=23 ，解得： ．
综上所述， 或
或
或
．
（ 3 ）当点从为 PN 中点时，
当 0<t< 时，点 P 向 A 运动，．
此时， P=-1-3t ， M=-3+4t ， N=9-5t ．
（ -1-3t ） + （ 9-5t ） =2 （ -3+4t ），解得 t= （舍去）．
当 ≤t≤
时，点 P 从 A 返回向 B 运动．
此时， P=-3+3 （ t- ） =3t-5 ．
3t-5+9-5t=2 （ -3+4t ），解得 t=1 ．
当 P 为 M 中点时， t> ．
（ 9-5t ） + （ -3+4t ） =2 （ 3t-5 ），解得 t= ．
当点 N 为 PM 中点时， t> ．
（ -3+4t ） + （ 3t-5 ） =2 （ 9-5t ） , 解得 t= ．
综上所述， t 的值为 1 ， 或
．
【点睛】
本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》
2021-05-06
解答题
很难
小小
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图,在数轴上点表示的数为。,点表示的数为。,c点表示的数为c,。是最大的负整数,且a,满足k|a+3|+(c-9)^2=00点,从月以每秒3个单位长度的速度向左运动,到达点后立刻返回到点c,到达点。
" 主要考察你对
有理数定义及分类
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 有理数定义及分类的定义
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
◎ 有理数定义及分类的知识扩展
有理数是整数和分数的统称，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数。
◎ 有理数定义及分类的特性
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
◎ 有理数定义及分类的教学目标
1、掌握有理数的概念，把握有理数分类标准。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
◎ 有理数定义及分类的考试要求
能力要求：理解
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3