如图,直线 AB 、 CD 相交于点 O , OE 平分 ∠AOD , ∠FOC=90° , ∠1=38° .求 ∠2 和 ∠3 的度数.
∠2=64° , ∠3=52° .
【分析】
利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可.
【详解】
解: ∵AB 为直线,
∴∠3+∠FOC+∠1=180° .
∵∠FOC=90° , ∠1=38° ,
∴∠3=180° - 90° - 38°=52° .
∵∠3 与 ∠AOD 互补,
∴∠AOD=180° - ∠3=128° .
∵OE 平分 ∠AOD ,
∴∠2= ∠AOD=64° .
【点睛】
本题考查了角的计算,掌握平角、补角及角平分线的定义,并利用数形结合的思想是解答此题的关键.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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