某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品 20 袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如表:
与标准质量的差值(单位: kg ) | ﹣ 1 | ﹣ 0.75 | ﹣ 0.5 | 0 | 0.5 | 1 |
袋数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 |
( 1 )在抽取的样品中,最重的一袋比最轻的一袋重多少 kg ?
( 2 )这 20 袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少?多或少多少 kg ?
( 3 )若这种面粉每袋的标准质量是 50 kg ,求这 20 袋面粉的总质量;
( 4 )面粉的包装袋上标有 “ 净重 50±0.5 kg ” ,这批样品中有几袋面粉质量不合格?并请你计算出这 20 袋面粉的合格率.
( 1 ) 2 kg ;( 2 )多 0.175 kg ;( 3 ) 1003.5 kg ;( 4 ) 8 几袋不合格, 60%
【分析】
( 1 )找到最大和最小值相减即可求解;( 2 )根据有理数的加法,可得和,根据和是正数还是负数,可得差多少;( 3 )再根据题意列式计算后即可得总质量;( 4 )找到所给数值中,绝对值大于 0.5 的面粉的袋数,即可得质量不合格的袋数,再利用合格的袋数除以总袋数即可求得这 20 袋面粉的合格率.
【详解】
( 1 ) 1 ﹣(﹣ 1 )= 2 ( kg ),
答:它们的质量相差最大 2 kg ;
( 2 )﹣ 1×1+ (﹣ 0.75 ) ×2+ (﹣ 0.5 ) ×3+0×4+0.5×5+1×5 = 3.5 ( kg ),
3.5÷20 = 0.175 ( kg ),
答:样品的平均质量多了,多 0.175 kg ;
( 3 ) 50×20+3.5 = 1003.5 ( kg ),
答:标准质量为 50 kg ,则抽样检测的总质量是 1003.5 kg ;
( 4 ) 1+2+5 = 8 (袋),
( 20 ﹣ 8 ) ÷20×100%
= 12÷20×100%
= 60% .
答:这批样品中有 8 袋质量不合格,这 20 袋食品的合格率是 60% .
【点睛】
本题考查正负数在实际生活中的应用.解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
1、有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
2、有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。
注:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。
几个有理数相加常用方法:
①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
①先把互为相反数的数相加;
②把同分母的分数先相加;
③把符号相同的数先相加;
④把相加得整数的数先相加。
注意事项:
有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点:
同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。
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