如图，在数轴 A 、 B 上两点对应的数分别为 −40 、 20 ，数轴上一点 P 对应的数为 x ．
（ 1 ）若点 P 在 A 、 B 两点之间，则点 P 到 A 、 B 两点的距离的和为
（ 2 ）如图，数轴上一点 Q 在点 P 的右侧，且与点 P 始终保持相距 18 个单位长度．当 x 取何值时，点 A 与点 P 的距离、点 B 与点 Q 的距离的和为 48 ？
（ 3 ）结合对前面问题的思考，若 ，求
的最大值和最小值．
【收录时间】
2021-05-06
【知识点】
有理数
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（ 1 ） 60 ；（ 2 ） 或 5 ；（ 3 ）最大值为 2 ，最小值为 -14 ．
【分析】
（ 1 ）用 B 点表示的数减去 A 点表示的数即可求解；
（ 2 ）根据题意 Q 点表示的数为 ，分为四种情况讨论： ①
在
点左边、 ②
都在
点中间、 ③
在
中间，
在
点右边、 ④
都在
点右边，列出方程求解即可；
（ 3 ）根据绝对值的意义和前两问的结果得到 ，
，结合题意得到
，根据数轴解该方程即可，然后分类讨论即可求解．
【详解】
（ 1 ）
∴ 距离为 60 个单位长度；
（ 2 ） ① 若 在
点左边，则点
与点
的距离为
，点
与点
的距离为
，得
，
② 若 都在
点中间，此时距离和为
，不符合题意；
③ 若 在
中间，
在
点右边，则点
与点
的距离为
，点
与点
的距离为
，
，得
，
④ 若 都在
点右边，此时仅点
与点
的距离
，不符合题意；
综上所述，当 或 5 时，满足题意．
（ 3 ）由前面可知， ，
，
∴ ，
∵ 已知 ，
∴ ，
∴ ，
，
当 ，
时，
有最大值： 2-0=2 ，
当 ，
时，
有最小值：
，
综上所述， 的最大值为 2 ，最小值为 -14 ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，绝对值方程，一元一次方程，题目综合性较强，重点是分类讨论，不要漏掉某一种情况．
单日会员可无限次解锁答案，低至9.9》
2021-05-06
解答题
很难
小小
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图,在数轴A、B上两点对应的数分别为-40、20,数轴上一点P对应的数为X.(1)若点P在A、B两点之间,则点P到A、B两点的距离的和为(2)如图,数轴上一点Q在点P的右侧,且与点P始终保持相距18
" 主要考察你对
有理数定义及分类
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 有理数定义及分类的定义
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
◎ 有理数定义及分类的知识扩展
有理数是整数和分数的统称，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数。
◎ 有理数定义及分类的特性
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
◎ 有理数定义及分类的教学目标
1、掌握有理数的概念，把握有理数分类标准。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
◎ 有理数定义及分类的考试要求
能力要求：理解
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3