某班级想购买若干个篮球和排球,某文具店篮球和排球的单价之和为 35 元,篮球的单价比排球的单价的 2 倍少 10 元.
( 1 )求篮球和排球的单价各是多少元;
( 2 )该文具店有两种让利活动,购买时只能选择其中一种方案.方案一:所有商品打 7.5 折销售;方案二:全场购物每满 100 元,返购物券 30 元(不足 100 元不返券,使用购物券消费不再返券),购物券全场通用,若该班级需要购买 15 个篮球和 10 个排球,则哪一种方案更省钱,并说明理由.
( 1 )篮球的单价是 20 元,排球的单价是 15 元;( 2 )选择方案一更省钱,理由见解析
【分析】
( 1 )设排球的单价是 x 元,则篮球的单价是( 2x ﹣ 10 )元,根据篮球和排球的单价之和为 35 元,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论;
( 2 )分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用,比较后即可得出结论.
【详解】
解:( 1 )设排球的单价是 x 元,则篮球的单价是( 2x ﹣ 10 )元,
依题意,得: x+2x ﹣ 10 = 35 ,
解得: x = 15 ,
∴2x ﹣ 10 = 20 .
答:篮球的单价是 20 元,排球的单价是 15 元.
( 2 )选择方案一更省钱,理由如下:
选择方案一所需费用为( 20×15+15×10 ) × = 337.5 (元);
∵20×15 = 300 (元), 10×15 ﹣ 90 = 60 (元)
∴ 选择方案二所需最低费用为 300+60 = 360 (元).
∵337.5 < 360 ,
∴ 选择方案一更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:( 1 )找准等量关系,正确列出一元一次方程;( 2 )分别求出选择两种方案所需费用.
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