如图，动点 、 同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点 、 的运动速度比是 （速度单位： 1 个单位长度 / 秒），设运动时间为 秒．若动点 向数轴负方向运动，动点 向数轴正方向运动，当 秒时，动点 运动到 点，动点 运动到 点，且 （单位长度）．

（ 1 ）在直线 上画出 、 两点的位置，并回答：点 运动的速度是 （单位长度 / 秒）；点 N 运动的速度是 （单位长度 / 秒）．

（ 2 ）若点 为数轴上一点，且 ，求 的值．

答案

（ 1 ） 2 ， 4 ；（ 2 ） 或 1

【分析】

（ 1 ）画出数轴，如图所示：由动点 、 的运动速度比是 ，设动点 的运动速度为 m 长度 / 秒，动点 的运动速度为 2m 长度 / 秒，动点 M 速度 ×2+ 动点 N 速度 ×2=12 列方程解之即可；

（ 2 ）设点 在数轴上对应的数为 ，由 ，可知 ，分两种情况当 或当 ， 构造方程，求出 x ，即可得到答案．

【详解】

解：（ 1 ）画出数轴，如图所示：

∵ 动点 、 的运动速度比是

设动点 的运动速度为 m 长度 / 秒，动点 的运动速度为 2m 长度 / 秒

根据题意： 2m+4m=12,m=2 长度 / 秒

∴OA=2m=4,OB=2×2m=8,

可得点 运动的速度是 2 （单位长度 / 秒）；点 运动的速度是 4 （单位长度 / 秒）；

故答案为： 2 ， 4 ；

（ 2 ）设点 在数轴上对应的数为 ，

，

，

当 时， ，即 ，此时 ；

当 时， ，此时 ，

则 或 ．

【点睛】

本题考查数轴动点问题，掌握动点的速度，线段长度与运动时间三者关系，抓住 分类构造方程是解题关键．