已知，数轴上点 A 、 C 对应的数分别为 a 、 c ，且满足 ，点 B 对应点的数为 −3 ．

（ 1 ） a= ， c= ；

（ 2 ）若动点 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发向右运动，点 P 的速度为 3 个单位长度 / 秒；点 Q 的速度为 1 个单位长度 / 秒，求经过多长时间 P 、 Q 两点的距离为 ；

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回，到达点 B 后停止运动，点 P 运动至点 C 处又以原速返回，到达点 A 后又折返向 C 运动，当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点 P ， Q 同时到达的点在数轴上表示的数．

答案

（ 1 ）﹣ 7 ， 1 ；（ 2 ） 或 秒；（ 3 ）﹣ 1 ， 0 ，﹣ 2 ．

【分析】

（ 1 ）由绝对值和偶次方的非负性列方程组求出 a 、 c 即可；

（ 2 ）设经过 t 秒两点的距离为 ，根据题意列绝对值方程求解即可；

（ 3 ）分类讨论：点 P 未运动到点 C 时；点 P 运动到点 C 返回时；当点 P 返回到点 A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．

【详解】

解：（ 1 ）由非负数的性质可得： ，

∴a ＝﹣ 7 ， c ＝ 1 ，

故答案为：﹣ 7 ， 1 ；

（ 2 ）设经过 t 秒两点的距离为 ，

由题意得： ，

解得 或 ，

答：经过 秒或 秒 P ， Q 两点的距离为 ．

（ 3 ）点 P 未运动到点 C 时，设经过 x 秒 P ， Q 相遇，

由题意得： 3x ＝ x+4 ，

∴x ＝ 2 ，

表示的数为：﹣ 7+3×2 ＝﹣ 1 ，

点 P 运动到点 C 返回时，设经过 y 秒 P ， Q 相遇，

由题意得： 3y+y+4 ＝ ，

∴y ＝ 3 ，

表示的数是：﹣ 3+3 ＝ 0 ，

当点 P 返回到点 A 时，用时 秒，此时点 Q 所在位置表示的数是 ，

设再经过 z 秒相遇，

由题意得： ，

∴ ，

∵ 4+4 ，

∴ 此时点 P 、 Q 均未停止运动，

故 z 还是符合题意．

此时表示的数是： ，

答：在整个运动过程中，两点 P ， Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣ 1 ， 0 ，﹣ 2 ．

【点睛】

本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大分类讨论是解题关键．