已知 是有理数,则下列判断: ① 是正数; ② 是负数; ③ 与 必然有一个负数; ④ 与 互为相反数.其中正确的个数是( )
A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个
A
【解析】
根据字母表示数的特点,通过举反例排除法求解.
解: a 表示负数时, ① 错误;
a 表示负数时,﹣ a 就是正数, ② 错误;
a=0 时既不是正数也不是负数, ③ 错误;
a 与﹣ a 互为相反数,这是相反数的定义, ④ 正确.
所以只有一个正确.故选 A.
正数:
就是大于0的(实数)
负数:
就是小于0的(实数)
0既不是正数也不是负数。
非负数:正数与零的统称。
非正数:负数与零的统称。
正负数的认识:
1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
例如:-a一定是负数吗?
答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
若a表示正数时,-a是负数;
当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。
2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…
3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。
4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
负整数和0统称为非正整数。
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