如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6 ， B 是数轴上一点，且 AB=10 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （ t ＞ 0 ）秒．
（ 1 ）写出数轴上点 B 表示的数 _______ ，点 P 表示的数 _______ 用含 t 的代数式表示）．
（ 2 ）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、 R 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R ？
（ 3 ）若 M 为 AP 的中点， N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；
【收录时间】
2021-05-06
【知识点】
有理数
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（ 1 ） -4 ， 6-6t ；（ 2 ）点 P 运动 5 秒时，在点 C 处追上点 R ；（ 3 ）不变， MN =5
【分析】
（ 1 ）根据数轴表示数的方法得到 B 表示的数为 6-10 ， P 表示的数为 6-6t ；
（ 2 ）点 P 运动 t 秒时追上点 R ，由于点 P 要多运动 10 个单位才能追上点 R ，则 6t=10+4t ，然后解方程即可．
（ 3 ）分类讨论： ①当点 P 在点 A 、 B 两点之间运动时， ②当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差即可求出 MN ．
【详解】
解：（ 1 ） ∵ A 表示的数为 6 ，且 AB=10 ，
∴ B 表示的数为 6-10=-4 ，
∵ PA=6t ，
∴ P 表示的数为 6-6t ；
故答案为 -4 ， 6-6t ；
（ 2 ）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 R （如图）
则 AC=6x ， BC=4x ，
∵ AC-BC=AB ，
∴ 6x-4x=10 ，
解得： x=5 ，
∴点 P 运动 5 秒时，在点 C 处追上点 R ．
（ 3 ）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 5 ．理由如下：
分两种情况：
①当点 P 在点 A 、 B 两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+
BP=
（ AP+BP ） =
AB=5 ；
②当点 P 运动到点 B 的左侧时：
MN=MP-NP= AP-
BP=
（ AP-BP ） =
AB=5
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的中点等知识点，以及分类讨论的数学思想．
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2021-05-06
解答题
中等
811
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.{A=9/2+1/6(1)出数轴上点B表示的数
" 主要考察你对
有理数定义及分类
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 有理数定义及分类的定义
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
◎ 有理数定义及分类的知识扩展
有理数是整数和分数的统称，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数。
◎ 有理数定义及分类的特性
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
◎ 有理数定义及分类的教学目标
1、掌握有理数的概念，把握有理数分类标准。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
◎ 有理数定义及分类的考试要求
能力要求：理解
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3