如图已知 △ABC．
（ 1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E, （保留作图痕迹，不写作法）；
（ 2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；
（ 3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.
【收录时间】
2021-05-06
【知识点】
直射、射线、线段
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详见解析
【解析】
（ 1 ）分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线即可；
（ 2 ）以点 C 为圆心，任意长为半径作弧，与 CA、CB 交于两点，分别以这两点为圆心，以大于 这两点之间的线段长为半径作弧，两弧交于一点，过 C 和这一点做一条射线即可；
（ 3） 由于 △ PEF 的周长 =PF+PE+EF ，而 EF 是定值，故只需在 BC 上找一点 P ，使 PF+PE 最小，作出 F 关于 BC 的对称点为 F ′，连接 EF ′得出即可．
【详解】
解：（ 1）如图所示： DE 即为所求；（ 2）如图所示： CF 即为所求；（ 3）如图所示： P 点即为所求．
【点睛】
本题考查了角平分线的作法以及线段垂直垂直分线的作法以及轴对称中最短路线问题，解这类问题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
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2021-05-06
解答题
中等
811
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图已知ABC.(1)请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE,垂足为D,交AC于点E,(保留作图痕迹,不写作法);(2)请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF,交AB于点f,,(保留作图痕迹,不写作法)
" 主要考察你对
直线，线段，射线
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 直线，线段，射线的定义
基本概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：
①线和射线无长度，线段有长度。
②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：
①线和射线无长度，线段有长度。
②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
◎ 直线，线段，射线的知识扩展
1、基本概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：（1）线和射线无长度，线段有长度。
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
2、基本性质：
直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
线段的性质：两点之间线段最短。
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：（1）线和射线无长度，线段有长度。
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
2、基本性质：
直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
线段的性质：两点之间线段最短。
◎ 直线，线段，射线的特性
直线、射线、线段的基本性质：
| 图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
| 直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
| 射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
| 线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
◎ 直线，线段，射线的知识对比
直线、射线、线段区别：
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。
◎ 直线，线段，射线的知识点拨
各种图形表示方法：
直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
例：
直线l；直线AB。
射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
例：
射线AB。
线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
例：
线段AB；线段a 。
直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
例：
直线l；直线AB。射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
例：
射线AB。线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
例：
线段AB；线段a 。◎ 直线，线段，射线的教学目标
1、了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法。
2、了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用。
3、会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形。
4、通过探索、发现，培养类比的数学思想，锻炼逻辑思维能力。
5、在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养善于发现积极思考、合作学习的学习态度。
2、了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用。
3、会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形。
4、通过探索、发现，培养类比的数学思想，锻炼逻辑思维能力。
5、在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养善于发现积极思考、合作学习的学习态度。
◎ 直线，线段，射线的考试要求
能力要求：知道
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2