已知 x ＝﹣ 3 是关于 x 的方程（ k+3 ） x+2 ＝ 3x ﹣ 2k 的解．
（ 1 ）求 k 的值；
（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，已知线段 AB ＝ 6cm ，点 C 是线段 AB 上一点，且 BC ＝ kAC ，若点 D 是 AC 的中点，求线段 CD 的长．
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，已知点 A 所表示的数为﹣ 2 ，有一动点 P 从点 A 开始以 2 个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点 Q 从点 B 开始以 4 个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有 PD ＝ 2QD ？
【收录时间】
2021-03-25
【知识点】
有理数
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（ 1 ） 2 ；（ 2 ） 1cm ；（ 3 ） 秒或
秒
【分析】
（ 1 ）将 x ＝﹣ 3 代入原方程即可求解；
（ 2 ）根据题意作出示意图，点 C 为线段 AB 上靠近 A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（ 3 ）求出 D 和 B 表示的数，然后设经过 x 秒后有 PD ＝ 2QD ，用 x 表示 P 和 Q 表示的数，然后分两种情况 ①当点 D 在 PQ 之间时， ②当点 Q 在 PD 之间时讨论即可求解．
【详解】
（ 1 ）把 x ＝﹣ 3 代入方程（ k+3 ） x+2 ＝ 3x ﹣ 2k 得：﹣ 3 （ k+3 ） +2 ＝﹣ 9 ﹣ 2k ，
解得： k ＝ 2 ；
故 k ＝ 2 ；
（ 2 ）当 C在线段AB上时，如图，
当 k ＝ 2 时， BC ＝ 2AC ， AB ＝ 6cm ，
∴ AC ＝ 2cm ， BC ＝ 4cm ，
∵ D 为 AC 的中点，
∴ CD ＝ AC ＝ 1cm ．
即线段 CD 的长为 1cm ；
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下， ∵点 A 所表示的数为﹣ 2 ， AD ＝ CD ＝ 1 ， AB ＝ 6 ，
∴ D 点表示的数为﹣ 1 ， B 点表示的数为 4 ．
设经过 x 秒时，有 PD ＝ 2QD ，则此时 P 与 Q 在数轴上表示的数分别是﹣ 2 ﹣ 2x ， 4 ﹣ 4x ．
分两种情况：
①当点 D 在 PQ 之间时，
∵ PD ＝ 2QD ，
∴ ，解得 x ＝
②当点 Q 在 PD 之间时，
∵ PD ＝ 2QD ，
∴ ，解得 x ＝
．
答：当时间为 或
秒时，有 PD ＝ 2QD ．
【点睛】
本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．
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2021-03-25
解答题
偏难
811
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3
" 主要考察你对
有理数定义及分类
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 有理数定义及分类的定义
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
◎ 有理数定义及分类的知识扩展
有理数是整数和分数的统称，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数。
◎ 有理数定义及分类的特性
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
◎ 有理数定义及分类的教学目标
1、掌握有理数的概念，把握有理数分类标准。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准，灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
◎ 有理数定义及分类的考试要求
能力要求：理解
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3
课时要求：35
考试频率：少考
分值比重：3