如图,射线 OM 上有三点 A,B,C ,满足 OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm ,动点 P 从 O 点出发沿 OM 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动;动点 Q 从点 C 出发,在线段 CO 上向点 O 匀速运动(点 Q 运动到点 O 时,立即停止运动),点 P,Q 同时出发.
( 1 )当点 P 与点 Q 都同时运动到线段 AB 的中点时,求点 Q 的运动速度;
( 2 )若点 Q 运动速度为每秒 3cm 时,经过多少时间 P,Q 两点相距 70cm;
( 3 )当 PA=2PB 时,点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分,求点 Q 的速度.
( 1)x=0.8cm/s;
( 2 )经过 5 秒和 70 秒的 P、Q 两点相距 70cm;
( 3 )点 Q 的运动速度为 0.5cm/s 或 cm/s.
【解析】
试题分析 :( 1 )设点 的运动速度为 根据题意列出方程,求出 即可;
( 2 )原本 之间距离大于 70cm ,所以要分两种情况,第一相距 70cm 跟相遇后两者相距 70cm ,根据路程 = 速度 × 时间,即可求得,不过第二次相距 70cm 时, 点早已到达 点停止运动;
( 3) 分两种情况,一种 在线段 内,一种 在线段 的延长线上,根据速度 = 路程 ÷ 时间,即可求得点 的速度.
试题解析: (1) 设点 Q 的运动速度为 xcm/s ,根据题意,得
即
解得 x=0.8cm/s.
(2) ∵ OA+AB+BC=90cm>70cm,
∴分两种情况,
① Q 在 P 的右侧,
经过时间为
② Q 在 P 的左侧,
∵点 Q 运动到点 O 时,立即停止运动,
∴ Q 运动的时间为
两者相距 70cm 时运动的时间为
综合 ①②得知,经过 5 秒和 70 秒的 P、Q 两点相距 70cm.
(3)PA=2PB ,分两种情况,
①当点 P 在 A. B 两点之间时,
∵ PA=2PB,
此时运动的时间为
∵点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分,
或
点 Q 的运动速度为 0.5cm/s 或 cm/s.
②当点 P 在线段 AB 的延长线上时,
∵ PA=2PB,
∴ PA=2AB=120cm,
此时运动的时间为
∵点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分,
或
点 Q 的运动速度为 cm/s 或 cm/s.
综合 ①②得知 , 当点 P 在 A. B 两点之间时 , 点 Q 的运动速度为 0.5cm/s 或 cm/s,; 当点 P 在线段 AB 的延长线上时 , 点 Q 的运动速度为 cm/s 或 cm/s.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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