如图, C,D 为线段 AB 上的两点, M,N 分别是线段 AC,BD 的中点.
( 1 )如果 CD=5cm,MN=8cm ,求 AB 的长;
( 2 )如果 AB=a,MN=b ,求 CD 的长.
( 1 )线段 AB 的长为 11cm;(2)2b﹣a.
【分析】
( 1) 先根据 M,N 分别是线段 AC,B D 的中点 , 可得 MC= AC,DN= BD,
再根据 MC+CD+DN=MN=8cm, 可得 MC+DN=8﹣5=3cm, 进而可得 :AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm, 所以 AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11(cm),
( 2) 根据 M,N 分别是线段 AC,BD 的中点 , 可得 CM=AM= AC,BN=DN= BD,
再根据 AM+BN=MC+DN=AB﹣MN, 可得 MC+DN=a﹣b,
进而可得 : CD=MN﹣(MC+DN)=b﹣(a﹣b)=2b﹣a.
【详解】
( 1)M,N 分别是线段 AC,B D 的中点 ,
∴ MC= AC,DN= BD,
∵ MC+CD+DN=MN=8cm,
∴ MC+DN=8﹣5=3cm,
∴ AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,
∴ AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11(cm),
即线段 AB 的长为 11cm,
( 2)M,N 分别是线段 AC,BD 的中点 ,
∴ CM=AM= AC,BN=DN= BD,
∵ AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,
∴ MC+DN=a﹣b,
∴ CD=MN﹣(MC+DN)=b﹣(a﹣b)=2b﹣a.
【点睛】
本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系 , 解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质 , 根据线段和差关系进行求解 .
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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