探究题:
(1) 三条直线相交,最少有 __________ 个交点,最多有 __________ 个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(2) 四条直线相交,最少有 __________ 个交点,最多有 __________ 个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(3) 依次类推, n 条直线相交,最少有 __________ 个交点,最多有 __________ 个交点,对顶角有 _________ 对,邻补角有 __________ 对.
(1)1,3;(2)1,6;(3)1, , n(n-1),2n(n-1)
【解析】
试题分析:当直线同交于一点时,只有一个交点;当直线两两相交,且不过同一点时,交点个数最多;根据对顶角与邻补角的定义找出即可.
( 1 )三条直线相交,最少有 1 个交点,最多有 3 个交点,如图:
对顶角: 6 对,邻补角: 12 对;
( 2 )四条直线相交,最少有 1 个交点,最多有 6 个交点,如图:
对顶角: 12 对,邻补角: 24 对;
( 3)n 条直线相交,最少有 1 个交点,最多有 个交点,对顶角有 n(n﹣1 )对,邻补角有 2n(n﹣1 )对.
故答案为( 1)1,3;(2)1,6;(3)1, , n(n﹣1),2n(n﹣1).
点睛:本题考查了直线两两相交时交点的情况,以及对顶角与邻补角的定义,关键是画出图形.
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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