如图, AD,CE 分别是 △ ABC 的中线和角平分线.若 AB=AC, ∠ CAD=20° ,则 ∠ ACE 的度数是( )
A . 20° B . 35° C . 40° D . 70°
B
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 ∠ CAB=2 ∠ CAD=40°, ∠ B= ∠ ACB= ( 180°- ∠ CAB)=70° .再利用角平分线定义即可得出 ∠ ACE= ∠ ACB=35°.
【详解】
∵ AD 是 △ ABC 的中线, AB=AC, ∠ CAD=20°,
∴∠ CAB=2 ∠ CAD=40°, ∠ B= ∠ ACB= ( 180°- ∠ CAB)=70°.
∵ CE 是 △ ABC 的角平分线,
∴∠ ACE= ∠ ACB=35°.
故选 B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出 ∠ ACB=70° 是解题的关键.
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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