如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：
与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知
，P点为抛物线
上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作
轴交直线l于点F，求
的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【收录时间】
2021-05-06
【知识点】
一次函数
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（1）
，直线l的表达式为：
；（2）
最大值：18；（3）存在，M的坐标为：
或
或
或
．
【分析】
（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；
（2）
，即可求解；
（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：
，解得：
，
故直线l的表达式为：
，
将点A、D的坐标代入抛物线表达式，
同理可得抛物线的表达式为：；
（2）直线l的表达式为：
，则直线l与x轴的夹角为
，
即：则
，
设点P坐标为
、则点
，
，故有最大值，
当
时，其最大值为18；
（3）由题意得，
，
①当NC是平行四边形的一条边时，
设点P坐标为
、则点
，
由题意得：
，即：
，
解得
或0或4（舍去0，此时M和C重合），
则点M坐标为或或
；
②当NC是平行四边形的对角线时，
则NC的中点坐标为
，
设点P坐标为
、则点
，
N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，
即：
，
解得：
或
（舍去0，此时M和C重合），
故点
；
故点M的坐标为：或或或
．
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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2021-05-06
解答题
很难
喻鹤芸
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图,抛物线v=-x^2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线|:yv^'=kx+r+与y轴交于点C,与抛物线v^'=-x^2+bx+c的另一个交点为D,已知AA
" 主要考察你对
变量及函数
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 变量及函数的定义
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
◎ 变量及函数的知识扩展
1、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
◎ 变量及函数的特性
变量的关系：
在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的；
进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量；
自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。
在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的；
进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量；
自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。
◎ 变量及函数的知识点拨
函数自变量的取值范围的确定：
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
自变量的取值范围的确定方法：
首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，
①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；
②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；
③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
自变量的取值范围的确定方法：
首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，
①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；
②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；
③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。
◎ 变量及函数的教学目标
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
◎ 变量及函数的考试要求
能力要求：知道
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2