如图,是的直径,点是延长线上的一点,点在上,且AC=CD,.
求证:是的切线;
若的半径为,求图中阴影部分的面积.
(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据圆周角定理和等腰三角形的性质,即可得到答案;
(2)根据扇形面积公式进行计算,即可得到答案.
【详解】
证明:连接.
,
.
,
.
.即,
是的切线.
解:,
.
,
在中,,
,
,
图中阴影部分的面积.
【点睛】
本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质和扇形面积公式,解题的关键是掌握圆周角定理、等腰三角形的性质和扇形面积公式
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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如图,在下列等腰三角形中,若,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( )
A.(1),(2),(3)
C. (2),(3),(4)
B. (1),(3),(4)
D. (1),(2),(4)