如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.
【收录时间】
2021-05-06
【知识点】
角的平分线的性质
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（1）画图见解析；（2）CE=
【解析】
【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；
（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.
【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；
（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，
∵AE平分∠BAC，
∴
，
∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，
在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=
=
，
在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=
=.
【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.
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2021-05-06
解答题
中等
yc
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图,⊙O为锐角ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦C∈的长
" 主要考察你对
角平分线的定义
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 角平分线的定义的定义
角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
◎ 角平分线的定义的知识扩展
1、角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、角的平分线有下面的性质定理：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
2、角的平分线有下面的性质定理：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
◎ 角平分线的定义的特性
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
◎ 角平分线的定义的教学目标
1、理解角平分线的意义。
2、熟练掌握角平分线的三种表示方法。
3、初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识。
2、熟练掌握角平分线的三种表示方法。
3、初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识。
◎ 角平分线的定义的考试要求
能力要求：理解
课时要求：40
考试频率：常考
分值比重：3
课时要求：40
考试频率：常考
分值比重：3