数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．
（1）5 6 （2）|x+2| 2或﹣6 （3）2
【分析】
（1）根据定义求出两点间的距离即可；（2）①根据定义写出A、B之间的距离，②令|AB|=4，求出x即可；（3）根据|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义可以确定x的值.
【详解】
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3=5；
数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）=6；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，
如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6；
（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小；
故答案为5，6；|x+2|，2或﹣6；2．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法，将代数问题转化为几何问题也是解决此类问题的关键.
查看答案