在平面直角坐标系
中，函数
（
）的图象G与直线
交于点A（4，1），点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．
（1）求
的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象
与直线l围成的区域（不含边界）为W．
①当n=5时，求
的值，并写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求的取值范围．
【收录时间】
2021-05-05
【知识点】
反比例函数
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（1）m=4；（2）①区域
内有2个整点；②
【分析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求解即可；
（2）①先求出当n=5时
的值，然后结合函数图象解答即可；
②如图2，分别求出当n=6、n=7时k的值，再结合函数图象求出区域内的整点个数，进而可判断当n≥8时区域内的整点个数，从而可得结果．
【详解】
解：（1）∵点A（4，1）在函数
（
）的图象G上，
∴ m= 4；
（2）①当n=5时，直线
经过点B（1，5），
∴ 
，解得
．
此时区域内有2个整点（2，3）、（3，2），如图1；
②如图2，∵直线过定点A（4，1），n为整数，
∴当n=6时，直线经过点B（1，6），解得
，此时区域内有4个整点；
当n=7时，直线经过点B（1，7），解得
，区域内有5个整点；
∴ 的取值范围是．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的图象及其图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式和区域内的整点个数问题，属于常考题型，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想方法是解答的关键．
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2021-05-05
解答题
中等
苏晓木
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
在平面直角坐标系xO_U中,函数y=m/x(x>0)的图G与直线I:y={x-4k∈[1,+∞)1交于点A(4,1),l:y=kx-4k+1B(1,n)an⩾4,n为整数)在直线上(1)求m的值;(2
" 主要考察你对
反比例函数的定义
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 反比例函数的定义的定义
一般地，函数 
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由
，所以反比例函数可以写成
的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由
，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
◎ 反比例函数的定义的知识扩展
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由
，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。◎ 反比例函数的定义的特性
自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。
◎ 反比例函数的定义的教学目标
1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
◎ 反比例函数的定义的考试要求
能力要求：知道
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：3
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：3