正方形
的边长为4，点
在对角线
上（可与点
重合），
，点
在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形
是平行四边形；
②存在无数个四边形是菱形；
③存在无数个四边形是矩形；
④至少存在一个四边形是正方形．
所有正确结论的序号是_______．
【收录时间】
2021-05-05
【知识点】
平行四边形
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①②④
【分析】
根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：①设正方形的对角线相交于点O，若MN的中点恰好是点O，则经过点O任意一直线PQ，分别与正方形的边AD,BC交于点P,G，通过正方形的性质对称性易得OP=OG，则四边形PMQN是平行四边形，由于PQ的任意性，则存在无数个四边形
是平行四边形，故①正确；
②过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q，根据正方形的对称性可得，PE=GE，则四边形是菱形，由于MN的任意性，则存在四边形是菱形；③由①存在由无数个平行四边边形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD，故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂直，是唯一的，故不存在无数个四边形是矩形；④由②知存在菱形，故只需满足∠PMQ=90°时，则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；
故正确的结论序号是①②④.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各定理是解题的关键．
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2021-05-05
填空题
中等
苏晓木
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
形Ac的边长为4,点在对角线A正方形(可与点Ac重合),λU^'=22,点在正方形的边上.下面四个结论中,①存在无数个四边形pmon是平行四边形;形PMQN是平2存在无数个四边形AJOM^'是菱形;③
" 主要考察你对
平行四边形的性质
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 平行四边形的性质的定义
平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。
◎ 平行四边形的性质的知识扩展
1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
3、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
2、平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
3、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
◎ 平行四边形的性质的特性
平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
◎ 平行四边形的性质的教学目标
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
4、培养简单的推理能力和逻辑思维能力。
5、在进行探索的活动过程中发展探究意识和合作交流的习惯。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
4、培养简单的推理能力和逻辑思维能力。
5、在进行探索的活动过程中发展探究意识和合作交流的习惯。
◎ 平行四边形的性质的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：4
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：4