已知 m≥2，n≥2，且 m、n 均为正整数，如果将 mn 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（ ）
①在 25 的“分解”结果是 15和17两个数．
②在 42 的“分解”结果中最大的数是9．
③若 m3 的“分解”结果中最小的数是 23，则 m＝5．
④若 3n 的“分解”结果中最小的数是 79，则 n＝5．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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2021-05-05
【知识点】
有理数的乘方
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C
【分析】
根据所给的例子的分解方法中找出
分解的规律,其中最小的数是
,从而可判断出②④正确.
【详解】
①在25的“分解”中最大的数是
+1=17，所以这个叙述正确；
②在43的“分解”中最小的数是
；所以这个正确；
③若53的“分解”中最小的数是21，所以这个叙述是错误的 ；
④若3n的“分解”中最小的数是
-2=79 ,解得n=5，故这个是正确的.
综上所述，共有两个正确的结论.故选C
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算和规律总结，仔细观察发现其中的规律是解题的关键.
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2021-05-05
选择题
偏难
小小
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
已知m⩾2,n⩾2,且m、n均为正整数,如果将mn进行如图所示的“分解”,那么下列四个叙述中正确的有()33①在25的“分解”结果是15和17两个数②在42的“分解”结果中最大的数是9.若m^3的“分
" 主要考察你对
有理数的乘方
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 有理数的乘方的定义
有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。
◎ 有理数的乘方的知识扩展
1、定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
2、乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a2是一个非负数，即a2≥0。
2、乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a2是一个非负数，即a2≥0。
◎ 有理数的乘方的知识导图
乘方示意图：
◎ 有理数的乘方的特性
乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a2是一个非负数，即a2≥0。
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a2是一个非负数，即a2≥0。
◎ 有理数的乘方的知识点拨
有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。
◎ 有理数的乘方的教学目标
1、在现实背景中，理解有理数的乘方的意义；掌握有理数的乘方运算。
2、进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
3、能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；.培养运算能力。
4、培养学生在实际问题中处理问题的能力及分类讨论问题。
5、 体会有理数乘方运算的符号法则，体会类比，归纳规律的方法。
2、进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
3、能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；.培养运算能力。
4、培养学生在实际问题中处理问题的能力及分类讨论问题。
5、 体会有理数乘方运算的符号法则，体会类比，归纳规律的方法。
◎ 有理数的乘方的考试要求
能力要求：掌握
课时要求：60
考试频率：常考
分值比重：3
课时要求：60
考试频率：常考
分值比重：3