某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为
．在整个过程中，油箱里的油量
（单位：
）与时间
（单位：
）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
【收录时间】
2021-05-11
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（1）3，
；（2）
，
；（3）5或40．
【解析】
（1）根据
加油量为
即可得；根据
时剩余油量为即可得；
（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；
（3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出
时，两个函数对应的x的值即可．
【详解】
（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，；
（2）由函数图象得：当
时，机器油箱加满，并开始工作；当
时，机器停止工作
则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器工作时关于的函数解析式；
（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式
将点
代入得：
解得
则机器加油过程中的关于的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当
时，
，解得
②在机器工作过程中
当时，
，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．
【点睛】
本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．
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2021-05-11
解答题
中等
马云杰