人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：
求作：的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．
请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
①
②
③
④
（2）请你证明OC为的平分线．
答案
（1）①；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以证得△EOC≌△DOC；
（2）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线．
【详解】
（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线；
故答案为：①；
（2）如图，
连接MC、NC．
根据作图的过程知，
在△MOC与△NOC中，
，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∠AOC=∠BOC，
∴OC为的平分线．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
