请阅读下列材料,并完成相应的任务.
梅涅劳斯( Menelaus)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家,著有几何学和三角学方面的许多书籍.梅涅劳斯发现,三角形各边(或其延长线)被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截,这条直线可能与三角形的两条边相交(一定还会与一条边的延长线相交),也可能与三条边都不相交(与三条边的延长线都相交).他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理(简称梅氏定理):
设D,E,F依次是
的三边AB,BC,CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足
.这个定理的证明步骤如下:
情况①:如图1,直线DE交的边AB于点D,交边AC于点F,交边BC的延长线于点E.过点C作CM // DE交AB于点M,则
,
（依据）
,即.
情况②:如图2,直线DE分别交的边BA,BC,CA的延长线于点D,E,F......
(1)情况①中的依据指: ▲ .
(2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明.
(3)如图3,D,F分别是的边AB,AC.上的点,且AD:DB=CF:FA =2:3,连接DF并延长,交BC的延长线于点E,那么BE:CE = ▲ .
[考点] 阅读理解题,平行线分线段成比例，比例的基本性质，相似三角形的判定与性质，对顶角的性质，平行线的性质
[解析] (1) 由对应线段成比例即可判断.
(2)仿照情况①结合相似三角形可得出结论.
(3)根据梅氏定理和已知可得出结论.
(1)解:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例或平
行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例) .............. (1分)
(2)证明:如解图,过点C作CN//DE交BD于点N,则
,∠AFD =∠ACN. ......(2分)
又∠FAD=∠CAN,
△AFD ～△ACN.
(3分)
(4分)
(5分)
,即 (6分)
(3)9: 4. .................... (8分)
相似三角形的判定：
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似：
（1）.两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
（2）.两个等腰三角形
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
（3）.两个等边三角形
(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)
（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
查看答案