某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
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2021-04-30
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解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；
当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣
x+50；
当x＞60且x为整数时，y＝20；
（2）设所获利润w（元），
当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，
∴w＝（40﹣16）×20＝480元，
当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，
∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，
∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，
∴w＝﹣x2+34x，
∴w＝﹣（x﹣34）2+578，
∵﹣
＜0，
∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．
答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．
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2021-04-30
解答题
中等
懒