在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．
（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；
（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
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2019-08-11
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【解答】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，
∴
，
∴
，
∴y＝
x﹣
；
联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，
∵抛物线C与直线l有交点，
∴△＝9﹣8a≥0，
∴a≤
且a≠0；
（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，
∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，
∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，
∴x＝﹣1或x＝3，
①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，
∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，
∴m＝﹣3；
②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，
∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；
综上所述：m＝﹣3或m＝3；
（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，
即a≤﹣2；
②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，
即a≥
，
直线AB的解析式为y＝
x﹣
，
抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，
∴ax2+x+＝0，
△＝
﹣2a＞0，
∴a＜，
∴a的取值范围为≤a＜
或a≤﹣2；
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2019-08-11
解答题
中等
李薇