阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔年,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,若,那么x叫做以a为底N的对数,记作:比如指数式可以转化为,对数式可以转化为. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:;理由如下: 设,,则, ,由对数的定义得 又 解决以下问题: 将指数转化为对数式______; 证明 拓展运用:计算______.
答案
;1
【解析】解:由题意可得,指数式写成对数式为:, 故答案为:; 设,,则,, ,由对数的定义得, 又, ; , , , , 故答案为:1. 根据题意可以把指数式写成对数式; 先设,,根据对数的定义可表示为指数式为:,,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论; 根据公式:和的逆用,将所求式子表示为:,计算可得结论. 本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.
抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3;在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,如图所示,要求:在给出的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法,并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。
2006年1月1日起,某市全面推行农村合作医疗,农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗.某人住院费报销了805元,则花费了住院费( )元.
住院费(元)
报销率(%)
不超过3000元部分
15
3000--4000
25
4000--5000
30
5000--10000
35
10000--20000
40
超过20000
45
A.3220 B.4183.33 C.4350 D.4500
甲、乙两种糖果,售价分别为20元/千克和24元/千克,根据市场调查发现,将两种糖果按一定的比例混合后销售,取得了较好的销售效果.现在糖果的售价有了调整:甲种糖果的售价上涨了8%,乙种糖果的售价下跌了10%.若这种混合糖果的售价恰好保持不变,则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲:乙= .
下列4个事件中,不是确定事件的有( )
①任意买一张电影票,座位号是奇数
②从只有10个红球的箱子里摸出一个球,摸出的球是白球
③钝角三角形的三条高所在直线交于一点
④长分别为1 cm,2 cm,3 cm的三条线段可以组成一个三角形
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
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